鼓作气,再而衰,三而竭。如今势头正足,最好一天拿下。
这个时候,程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神器,“肾宝”,程诺也早已准备完毕。
肝吧,少年!
程诺右手碳素笔,左手肾宝,开始攻克最后一道难关。
切尔雪夫在证明Bertrand 假设时,采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导,丝毫没有任何技巧性可言。
程诺当然不能这么做。
对于Bertrand 假设,他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法,面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时!
但程诺现在当时不是要寻找反例,证明Bertrand 假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立,使用反证法,无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步,用反证法,假设命题不成立,即存在某个 n ≥ 2,在 n 与 2n 之间没有素数。
第二步,将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!Π pspsp为质因子 p 的幂次。
第三步,由推论5知 p &;;;lt; 2n,由反证法假设知 p ≤ n,再由推论3知 p ≤ 2n/3,因此2n!/n!n!Πp≤2n/3 psp。
………………
第七步,利用推论8可得:2n!/n!n!≤Πp≤√2n psp·Π√2n&;;;lt;p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n psp·Πp≤2n/3 p!
思路畅通,程诺一路写下来,不见任何阻力,一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人,都惊讶了好一阵。
原来我现在,不知不觉间已经这么厉害了啊!!!
程诺叉腰得意一会儿。
随后,便是低头继续苦逼的列着证明公式。
第八步,由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n 以内的素数数目,即不多于√2n/2 1 因偶数及 1 不是素数……由此得到:2n!/n!n!&;;;lt;2n√2n/21 · 42n/3。
第九步,2n!/n!n!是1+12n 展开式中最大的一项,而该展开式共有 2n 项我们将首末两项 1 合并为 2,因此2n!/n!n!≥ 22n / 2n 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得:√2n ln4 &;;;lt; 3 ln2n。
下面,就是最后一步。
由于幂函数√2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln2n,因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。
至此,可说明, Bertrand 假设成立。
论文的草稿部分,算是正式完工。
而且完工的时间,比程诺预想的要早了整整一半时间。
这样的话,还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
搞!搞!搞!
啪啪啪~~
程诺手指敲击着键盘,四个多小时后,毕业论文正式完稿。
程诺又随手做了一份PPT,毕业答辩时会用到。
至于答辩的腹稿,程诺并没有准备这个东西。
反正到时候兵来将挡,水来土掩就是。
要是以哥的水平,连一个毕业答辩都过不了,那还不如直接找块豆腐撞死算了。
哦,对了,还有一件事。
程诺一