350章

另一边，华国。

经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

既然将两个引理强加进 Bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到 Bertrand 假设中。

这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

程诺觉得还是应该尝试一下。

工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

反正时间足够，程诺并不着急。

唰唰唰~~

低着头，他列下一行行算式。

设 为满足 p ≤ 2n 的最大自然数，则显然对于 i &nt; &nr2n/pi&nrn/pi 0 0 0，求和止于 i ，共计 项。由于&nr2x&nrx≤ 1，因此这 项中的每一项不是 0 就是 1……

由上，得推论1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除2n!/n!n!的 p 的最高幂次为： s Σi≥1&nr2n/pi&nrn/pi。

因为 n ≥ 3 及 2n/3 &;;;lt; p ≤ n 表明 p2 &nt; 2n，求和只有 i 1 一项，即： s &nr2n/p&nrn/p。由于 2n/3 &;;;lt; p ≤ n 还表明 1 ≤ n/p &;;;lt; 3/2，因此 s &nr2n/p&nrn/p 2 2 0。

由此，得推论2：设 n ≥ 3 为一自然数， p 为一素数， s 为能整除2n!/n!n!的 p 的最高幂次，则：a ps ≤ 2n；b若 p &nt;√2n，则 s ≤ 1；c若 2n/3 &;;;lt; p ≤ n，则 s 0。

一行行，一列列。

除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

这是他劳动一天的成果。

明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand 假设证明工作有用的推论。

…………

一夜无话。

翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。

日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。

程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。

论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明 Bertrand 假设有重要作用的五个推论。

结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand 假设的证明。

这可不是个轻松的工作。

程诺没有多大把握能一天的时间搞定。

可一句古话说的好，一